Sempre admirei a elegância, as cores e a natureza repetitiva da geometria fractal.
Em cada um destes exemplos quando "apertamos" a escala, a tornamos mais pequena, encontramos sempre o mesmo tipo de geometria inicial.
Este tipo de conhecimento e desenvolvimento destas propriedades geométricas já vem de fins de sec. XIX e inícios de sec. XX, mas é com o advento da computação e consequente aumento exponencial da capacidade iterativa que a natureza fractal vem ao de cima, e em 1975 Mandelbrot cria o termo que se tornaria popular - fractal.
Mas mais que o conceito matemático que está por detrás dos fractais, fica a arte, o detalhe, a beleza etérea e hipnotizante destas imagens.
O seu pai e (re)descobridor desta geometria, Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, morreu esta semana, no dia 17 deste mês, com 85 anos.
Os fractais são formas geométricas abstractas de formas complexas que se podem repetir infinitamente, a diferentes escalas, mesmo quando estão confinadas a um espaço finito.
Ou seja, é um objecto geométrico, que pode ser dividido em partes ou subdivisões, em que cada uma dessas partes são semelhantes ao objecto original (auto-semelhança) independentemente da escala a que observamos esse objecto.
 |
| estrutura fractal do brócolo romanesco |
Na natureza podemos encontrar exemplos de geometria fractal no recorte de uma linha costeira, no sistema circulatório no interior do nosso corpo, ou nos corriqueiros brócolos.
 |
| tronco de um brócolo verde |
Na figura do brócolo verde é bem patente que cada tronco mais pequeno é igual ao tronco maior.
O mesmo se passa para os troncos ainda mais pequenos.
O mesmo se passa para os troncos ainda mais pequenos.
Um exemplo famoso de como se pode gerar um fractal é a curva de Koch, também chamado de "floco de neve". Foi apresentada em 1906 pelo matemático sueco Helge von Koch.
Cada vez que são adicionados novos triângulos ao triângulo original, o seu perímetro cresce "aproximando-se" do infinito. Teremos paradoxalmente, um perímetro tendencialmente infinito numa área finita.
Este tipo de conhecimento e desenvolvimento destas propriedades geométricas já vem de fins de sec. XIX e inícios de sec. XX, mas é com o advento da computação e consequente aumento exponencial da capacidade iterativa que a natureza fractal vem ao de cima, e em 1975 Mandelbrot cria o termo que se tornaria popular - fractal.
O fractal mais conhecido e estudado tem o seu nome - Conjunto de Mandelbrot.
 |
| Conjunto Mandelbrot |
 |
um subdivisão do Conjunto de
Mandelbrot - é visivel a
geometria inicial do fractal
|
Mas mais que o conceito matemático que está por detrás dos fractais, fica a arte, o detalhe, a beleza etérea e hipnotizante destas imagens.
